تعیین علامت اینم ممنون میشم حل کنید

برای تعیین علامت تابع \( f(x) = \frac{x^2 - 3x + 2}{3 - x} \)، باید ابتدا ریشه‌های صورت و مخرج را پیدا کنیم و سپس جدول علامت را تشکیل دهیم. ### 1. ریشه‌های صورت و مخرج: - **ریشه‌های صورت:** تابع صورت \( x^2 - 3x + 2 \) یک معادله درجه دوم است که می‌توان با استفاده از فرمول یا تجزیه آن را حل کرد. با تجزیه: \[ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) \] پس ریشه‌های صورت \( x = 1 \) و \( x = 2 \) هستند. - **ریشه مخرج:** معادله \( 3 - x = 0 \) حل می‌شود: \[ x = 3 \] ### 2. جدول علامت: حال باید علامت تابع را در فواصل مختلف بررسی کنیم. نقاط بحرانی ما \( x = 1 \)، \( x = 2 \) و \( x = 3 \) هستند که این فواصل را ایجاد می‌کنند: - \( x < 1 \) - \( 1 < x < 2 \) - \( 2 < x < 3 \) - \( x > 3 \) ### 3. بررسی علامت در فواصل: می‌توانید یک مقدار در هر یک از این فواصل انتخاب کرده و علامت تابع \( f(x) \) را ارزیابی کنید: - **برای \( x < 1 \) (مثلاً \( x = 0 \)):** - صورت: \( x^2 - 3x + 2 = 2 \) (مثبت) - مخرج: \( 3 - x = 3 \) (مثبت) - علامت تابع: مثبت - **برای \( 1 < x < 2 \) (مثلاً \( x = 1.5 \)):** - صورت: \( 1.5^2 - 3 \times 1.5 + 2 = -0.25 \) (منفی) - مخرج: \( 3 - 1.5 = 1.5 \) (مثبت) - علامت تابع: منفی - **برای \( 2 < x < 3 \) (مثلاً \( x = 2.5 \)):** - صورت: \( 2.5^2 - 3 \times 2.5 + 2 = -0.25 \) (منفی) - مخرج: \( 3 - 2.5 = 0.5 \) (مثبت) - علامت تابع: منفی - **برای \( x > 3 \) (مثلاً \( x = 4 \)):** - صورت: \( 4^2 - 3 \times 4 + 2 = 6 \) (مثبت) - مخرج: \( 3 - 4 = -1 \) (منفی) - علامت تابع: منفی ### نتیجه: پس علامت تابع در فواصل مختلف به شکل زیر است: - \( x < 1 \): مثبت - \( 1 < x < 3 \): منفی - \( x > 3 \): منفی در نقاط \( x = 1 \)، \( x = 2 \) و \( x = 3 \) تابع تعریف نشده یا صفر است.

جواب معادله و تعیین علامتش