میشه کامل حلش کنین؟

برای حل کامل تابع \( p(x) = \frac{x(x+1)}{(x-1)(x-2)} \)، بهتر است ابتدا نقاط بحرانی و رفتار کلی تابع را بررسی کنیم. 1. **دامنه تابع:** \((x-1)(x-2) \neq 0\) این یعنی \( x \neq 1 \) و \( x \neq 2 \). 2. **تحلیل صفرهای تابع:** صورت کسر صفر می‌شود وقتی \( x(x+1) = 0 \)، یعنی: \[ x = 0 \quad \text{یا} \quad x = -1 \] بنابراین این دو نقطه صفرهای تابع هستند. 3. **تحلیل نقاط منفرد:** مخرج کسر صفر می‌شود در \( x = 1 \) و \( x = 2 \). پس نقاط \( x = 1 \) و \( x = 2 \) نقاط منفرد تابع هستند و در این نقاط تابع تعریف نشده است. 4. **رسم کلی نمودار:** برای تحلیل رفتار تابع ابتدا یک جدول رسم می‌کنیم که تغییرات تابع و علامت آن را بررسی کنیم. نقاطی که تابع در آن‌ها صفر می‌شود و نقاط منفرد را روی محور افقی قرار می‌دهیم و علامت تابع در بازه‌های بین این نقاط را بررسی می‌کنیم. 5. **رفتار تابع در بازه‌ها:** - در بازه \( x < -1 \)، چون صورت و مخرج مثبت یا منفی‌اند، علامت تابع باید مشخص شود. - در بازه \( -1 < x < 0 \)، تابع مثبت است زیرا هر دو جزء مثبت‌اند. - در بازه \( 0 < x < 1 \) و \( 1 < x < 2 \)، علامت تغییر می‌کند و باید چک شود. - در بازه \( x > 2 \)، تابع مثبت است. با توجه به حالت‌های بررسی، می‌توانید نمودار کلی تابع را رسم کنید و رفتار آن را در هر بازه مشخص کنید. این روش تحلیل کلی از تابع \( p(x) \) بود. اگر سوال خاصی دارید یا نیاز به توضیح بیشتری است، از طریق جزئیات با من در میان بگذارید.