مجموعه جواب نامعادله؟

نامعادله داده شده به شکل زیر است: \[ \frac{|x|}{x - 6} > 1 \] برای حل این نامعادله، نیاز است که حالات مختلف \( x \) را بررسی کنیم: 1. **حالت اول: \( x > 6 \):** - در این حالت \( |x| = x \)، بنابراین نامعادله به شکل زیر می‌شود: \[ \frac{x}{x - 6} > 1 \] - با ساده‌سازی: \[ x > x - 6 \] - که این شرط همیشه برقرار است. - اما توجه داریم که \( x \neq 6 \) زیرا مخرج صفر می‌شود. 2. **حالت دوم: \( 0 \leq x < 6 \):** - در این حالت \( |x| = x \)، بنابراین نامعادله به شکل زیر می‌شود: \[ \frac{x}{x - 6} > 1 \] - با ساده‌سازی: \[ x > x - 6 \] - که این شرط همیشه برقرار است. - اما در این بازه \( x - 6 < 0 \) و نابرابری معکوس می‌شود، پس شرط برقرار نیست. 3. **حالت سوم: \( x < 0 \):** - در این حالت \( |x| = -x \)، بنابراین نامعادله به شکل زیر می‌شود: \[ \frac{-x}{x - 6} > 1 \] - با ضرب طرفین در \(-1\): \[ \frac{x}{x - 6} < -1 \] - این معادله فقط وقتی برقرار می‌شود که \( x < 0 \). **جمع‌بندی:** مجموعه جواب این نامعادله به صورت زیر است: \[ (-\infty, 0) \cup (6, \infty) \] در این بازه‌ها، نامعادله داده شده معتبر است.