برای حل این سوال، باید اعداد کوانتومی الکترونهای موجود در لایه کاتیونهای ارائهشده را بررسی کنیم.
### راهحل:
کاتیونهای مورد نظر \( \text{Al}^{3+} \) و \( \text{Cr}^{3+} \) هستند.
1. **آلومینیوم (\( \text{Al} \)):**
- تعداد الکترونهای آلومینیوم در حالت خنثی: 13
- پس از از دست دادن 3 الکترون: \( \text{Al}^{3+} \) دارای 10 الکترون میشود.
- آرایش الکترونی \( \text{Al}^{3+} \): \( 1s^2 \, 2s^2 \, 2p^6 \)
- اعداد کوانتومی برای الکترون لایه بیرونی (2p):
- عدد اصلی (n) = 2
- عدد فرعی (l) = 1
- عدد مغناطیسی (m_l) = -1, 0, +1
- اسپین (m_s) = ±1/2
2. **کروم (\( \text{Cr} \)):**
- تعداد الکترونهای کروم در حالت خنثی: 24
- پس از از دست دادن 3 الکترون: \( \text{Cr}^{3+} \) دارای 21 الکترون میشود.
- آرایش الکترونی \( \text{Cr}^{3+} \): \( 1s^2 \, 2s^2 \, 2p^6 \, 3s^2 \, 3p^6 \, 3d^3 \)
- اعداد کوانتومی برای الکترونهای لایه بیرونی (3d):
- عدد اصلی (n) = 3
- عدد فرعی (l) = 2
- عدد مغناطیسی (m_l) = -2, -1, 0, +1, +2
- اسپین (m_s) = ±1/2
### جمع اعداد کوانتومی:
- \( \text{Al}^{3+} \): \( n + l = 2 + 1 = 3 \)
- \( \text{Cr}^{3+} \): \( n + l = 3 + 2 = 5 \)
با توجه به سوال که از جمع این اعداد کوانتومی صحبت میکند، به نظر میرسد باید مجموع اعداد کوانتومی زیرلایهها تا سطح مورد نظر را لحاظ کنیم. برای سادهسازی، اگر فقط به لایه بیرونی توجه کنیم \( n+l \) برای آلومینیوم 3 و برای کروم 5 میشود.
بنابراین پاسخ نزدیک به \( 25 \) است، اما با توجه به عدم وضوح ذکر شده، ممکن است نیاز به بازنگری دقیقتر باشد.
