برای پیدا کردن رقم 51ام در عدد اعشاری حاصل از کسر \( \frac{13}{99} \)، ابتدا باید این کسر را به عدد اعشاری تبدیل کنیم.
1. **محاسبه کسر**:
کسر \( \frac{13}{99} \) را میتوان به صورت زیر بررسی کرد:
\[
\frac{13}{99} = 0.131313...
\]
این نتیجه نشان میدهد که اعشار به صورت دورهای و با تکرار "13" ادامه دارد.
2. **شناسایی الگوی اعشاری**:
عدد اعشاری به دست آمده به صورت \( 0.131313...\) است، که به این معنی است که "13" به طور مرتب تکرار میشود.
3. **محاسبه رقم 51ام**:
برای یافتن رقم 51ام، باید بدانیم که در هر دوره، دو رقم (1 و 3) وجود دارد. به عبارت دیگر، با هر تکرار، دو رقم جدید به عدد اعشاری اضافه میشود.
برای پیدا کردن موقعیت رقم 51ام:
- زیرا هر دوره شامل 2 رقم است، باید محاسبه کنیم:
\[
\text{دوره های کامل} = \frac{51}{2} = 25 \text{ (دوره کامل)}
\]
که شامل 50 رقم میشود.
بنابراین:
- رقم 51ام، اولین رقم در دوره جدید است، پس همانند رقم اول در \( 0.131313... \) خواهد بود.
و چون رقم اول "1" است:
- **رقم 51ام = 1**.
نتیجه نهایی: رقم 51ام در عدد اعشاری \( \frac{13}{99} \) برابر با 1 است.
