پاسخ تشریحی به صورت مرحله به مرحله:
**الف) \( \frac{1}{4} + \left(\frac{3}{5} \times \frac{1}{3}\right) = \)**
1. ابتدا عبارت داخل پرانتز را محاسبه میکنیم:
\[
\frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1}{5 \times 3} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}
\]
2. حال عبارت اصلی را داریم:
\[
\frac{1}{4} + \frac{1}{5}
\]
3. برای جمع دو کسر، باید مخرجها را یکسان کنیم. مخرج مشترک 4 و 5 برابر 20 است:
\[
\frac{1}{4} = \frac{5}{20}\quad و \quad \frac{1}{5} = \frac{4}{20}
\]
4. حالا کسرها را با مخرج مشترک جمع میکنیم:
\[
\frac{5}{20} + \frac{4}{20} = \frac{9}{20}
\]
**ب) \( \frac{\frac{5}{8} - \frac{1}{4}}{6 \times \frac{1}{2}} = \)**
1. ابتدا صورت را محاسبه میکنیم:
\[
\frac{5}{8} - \frac{1}{4}
\]
2. مخرج مشترک 4 و 8 برابر 8 است:
\[
\frac{5}{8} = \frac{5}{8} \quad و \quad \frac{1}{4} = \frac{2}{8}
\]
3. حالا کسرها را تفریق میکنیم:
\[
\frac{5}{8} - \frac{2}{8} = \frac{3}{8}
\]
4. اکنون مخرج را محاسبه میکنیم:
\[
6 \times \frac{1}{2} = \frac{6 \times 1}{2} = \frac{6}{2} = 3
\]
5. در نهایت کسر اصلی را محاسبه میکنیم:
\[
\frac{\frac{3}{8}}{3} = \frac{3}{8} \div 3 = \frac{3}{8} \times \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1}{8 \times 3} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}
\]
**پ) \( \frac{4 + 2}{4 - \frac{2}{3}} = \)**
1. ابتدا صورت را محاسبه میکنیم:
\[
4 + 2 = 6
\]
2. مخرج کسر را محاسبه میکنیم. مخرج مشترک 3 و 1 برابر 3 است:
\[
4 = \frac{12}{3}
\]
3. حالا کسرها را تفریق میکنیم:
\[
\frac{12}{3} - \frac{2}{3} = \frac{10}{3}
\]
4. حال کسر اصلی را محاسبه میکنیم:
\[
\frac{6}{\frac{10}{3}} = 6 \times \frac{3}{10} = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}
\]
به این ترتیب پاسخها به ترتیب \(\frac{9}{20}\)، \(\frac{1}{8}\) و \(\frac{9}{5}\) میباشند.
