۶- الف) در زیر پاره خطی دلخواه رسم و روی عمود منصف آن نقطه ای را در نظر می گیریم. ثابت می کنیم آن نقطه دارای فاصله برابر از دو سر پاره خط است. کامل کنید. فرض: $\hat{H}_{1} = \hat{H}_{2}$, $AH = HB$ حکم: $AP = PB$ $\hat{H}_{1} = \hat{H}_{2} = 90^{\circ}$ $[ناخوانا] $\implies$ $\triangle AHP \cong [ناخوانا]$ $\implies$ $AP = PB$ ب) علت این که این نتیجه برای همه نقاط روی عمودمنصف درست است (به جز خود $H$ که آن نیز طبق فرض بدیهی است.) را بیان کنید. [شکل: مثلث متساوی الساقین APB با قاعده AB و ارتفاع PH که نقطه H روی AB قرار دارد و $AH=HB$ و زوایای $H_{1}$ و $H_{2}$ برابر $90^{\circ}$ نشان داده شده اند]