برای حل این سوال، ابتدا باید به دو مثلث \( \triangle ABC \) و \( \triangle MNP \) در تصویر دقت کنیم. هدف اثبات این است که طول کابلها در دو طرف پل برابر است (\( MN = AB \)).
### اثبات:
1. **مشابهت دو مثلث \( \triangle ABC \) و \( \triangle MNP \):**
- طبق تصویر، زاویههای کابلها با ستونها برابر است. یعنی \( \angle ACB = \angle MNP \) و \( \angle ABC = \angle MPN \).
- همچنین فرض کنید \( \angle BAC = \angle NMP \) چون ستونها عمود بر پل هستند.
2. **شباهت مثلثها:**
- از طرفی چون دو زاویه از سه زاویه دو مثلث با هم برابرند، چون زاویهها \( \angle BAC = \angle NMP \) و \( \angle ACB = \angle MNP \)، میتوان نتیجه گرفت که مثلثها مشابه هستند (قانون AA: زاویه-زاویه).
3. **نتیجه از شباهت مثلثها:**
- از شباهت \( \triangle ABC \sim \triangle MNP \) نتیجه میشود که اضلاع متناظر با نسبت برابرند. بنابراین داریم:
\[
\frac{AB}{MN} = \frac{BC}{NP} = \frac{CA}{PM}
\]
- با توجه به دادههای مسئله و مشاهدات تصویر، چون \( NP = BC \) و \( PM = CA \)، این نتیجه میشود که \( AB = MN \).
با توجه به این تحلیل، طول کابلها \( AB \) و \( MN \) برابر است.
