مثلث $ABC$ متساوی‌الساقین است. $M$ و $N$ روی قاعده $BC$ طوری قرار دارد که $BM=NC$. نشان دهید مثلث $AMN$ متساوی‌الساقین است. [شکل: مثلث متساوی‌الساقین $ABC$ با قاعده $BC$ که نقاط $M$ و $N$ روی آن قرار دارند و پاره‌خط‌های $AM$ و $AN$ رسم شده‌اند]

الف) در یک نقشه مقیاس $1/10000$ است. فاصله دو نقطه در اندازه واقعی $500$ متر است. فاصله این دو نقطه روی نقشه چند سانتی‌متر است؟ ب) دو مثلث قائم‌الزاویه متشابه داریم که اضلاع یکی $6$ و $8$ و $10$ است. نسبت تشابه را نوشته سپس مقدار $x$ را بیابید. [ناخوانا: در متن سوال بخش ب، عبارت ریاضی مربوط به $x$ ناخوانا است]

الف) حاصل $\frac{(9/5)^{-6} \times (3/5)}{4^{-7} \times 4}$ را به صورت توان‌دار بنویسید. ب) حاصل عبارت $(0.008)^6 \times 25^2$ را به صورت نماد علمی بنویسید. ج) حاصل $\frac{0.121 \times 10^{-7}}{0.011 \times 10^{-3}}$ را به صورت نماد علمی بنویسید.