در این سوال، شما باید دو بخش الف و ب را حل کنید. به توضیح زیر توجه کنید:
**الف)**
\[
\frac{25 \times 10^{-5} \times 3^{-5}}{16^{-5} \times 4^{-5}}
\]
ابتدا میتوانیم از قواعد توان استفاده کنیم:
1. \( a^{-m} = \frac{1}{a^m} \) بنابراین میتوانیم کسرها را به صورت معکوسسازی توانها بنویسیم.
2. تبدیل:
- \( 16 = 4^2\) پس \( 16^{-5} = (4^2)^{-5} = 4^{-10} \)
بنابراین کسر بالا به شکل سادهتر میشود:
\[
\frac{25 \times 10^{-5} \times 3^{-5}}{4^{-10} \times 4^{-5}}
\]
حالا میتوانیم صورت و مخرج را با هم ساده کنیم. در اینجا \( 4^{-5} \) در مخرج به صورت \(4^{10} \) میشود.
در نهایت با حذف توانهای یکسان، فقط بخش عددی باقی میماند که باید محاسبه شود.
**ب)**
\[
\frac{2^4 \times 8^{-1}}{3^{-4} \times \frac{1}{8}}
\]
ابتدا تبدیل کنید:
1. \( 2^4 = 16 \)
2. معکوسسازی توانها:
- \( 8^{-1} = \frac{1}{8} \)
کسر سادهتر میشود به:
\[
\frac{16 \times \frac{1}{8}}{\frac{1}{3^4} \times \frac{1}{8}}
\]
با ضرب صورت و مخرج به نتایج جدیدی میرسیم و میتوان مقادیر را محاسبه و ساده کرد.
**نتیجهگیری:**
از قواعد توان و معکوسسازی برای سادهسازی استفاده کنید و در نهایت محاسبات عددی را انجام دهید تا جواب نهایی حاصل شود.
