ارتفاع مثلثی ۹٪دو قاعده‌ی آن ۴٪ افزایش یافته است. چند درصد به مساحت شکل افزوده شده است؟

برای حل این مسئله، ابتدا باید بفهمیم که چطور افزایش درصدی در ابعاد مثلث بر مساحت آن تأثیر می‌گذارد. مساحت یک مثلث با قاعده \( b \) و ارتفاع \( h \) برابر است با: \[ A = \frac{1}{2} \times b \times h \] هم‌اکنون افزایش درصدی ارتفاع و قاعده را حساب می‌کنیم: - ارتفاع ۹٪ افزایش یافته، بنابراین ارتفاع جدید \( h_{\text{new}} = 1.09h \). - قاعده ۴٪ افزایش یافته، بنابراین قاعده جدید \( b_{\text{new}} = 1.04b \). مساحت جدید با ابعاد جدید به صورت زیر خواهد بود: \[ A_{\text{new}} = \frac{1}{2} \times b_{\text{new}} \times h_{\text{new}} = \frac{1}{2} \times 1.04b \times 1.09h = \frac{1}{2} \times 1.1316bh \] افزایش درصدی مساحت نسبت به مساحت اولیه برابر است با: \[ \text{افزایش درصدی} = \left( \frac{A_{\text{new}} - A}{A} \right) \times 100 = \left( \frac{1.1316bh - bh}{bh} \right) \times 100 = (1.1316 - 1) \times 100 = 13.16\% \] بنابراین، تقریباً \( 13.16\% \) به مساحت شکل افزوده شده است. پاسخ تشریحی مطابق گزینه‌ها نیست، پس بهتر است پاسخ نهایی را با دقت بیشتر انتخاب کنید.