اینو برام جواب بدید با روش معادله درجه دوم (مربع کامل)

برای حل معادله \(2x^2 + 4x - 1 = 0\) به روش مربع کامل، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم: 1. ابتدا ضریب \(x^2\) را به 1 تبدیل می‌کنیم. برای این کار، دو طرف معادله را بر 2 تقسیم می‌کنیم: \[ x^2 + 2x - \frac{1}{2} = 0 \] 2. جمله \(-\frac{1}{2}\) را به طرف راست معادله منتقل می‌کنیم: \[ x^2 + 2x = \frac{1}{2} \] 3. مقدار لازم برای تشکیل مربع کامل را پیدا می‌کنیم. برای این کار، ضریب \(x\) را نصف کرده و مربع آن را محاسبه می‌کنیم: \[ \left(\frac{2}{2}\right)^2 = 1 \] 4. عدد 1 را به هر دو طرف معادله اضافه می‌کنیم تا مربع کامل تشکیل شود: \[ x^2 + 2x + 1 = \frac{1}{2} + 1 \] 5. حالا طرف چپ معادله را به شکل مربع کامل می‌نویسیم: \[ (x + 1)^2 = \frac{3}{2} \] 6. از هر دو طرف معادله جذر می‌گیریم: \[ x + 1 = \pm \sqrt{\frac{3}{2}} \] 7. مقدار \(x\) را به دست می‌آوریم: \[ x = -1 \pm \sqrt{\frac{3}{2}} \] بنابراین، جواب‌های معادله عبارتند از: \[ x_1 = -1 + \sqrt{\frac{3}{2}}, \quad x_2 = -1 - \sqrt{\frac{3}{2}} \]