برای حل این مسئله، ابتدا به محاسبه مساحت و محیط شکل میپردازیم.
### محاسبه قسمت (الف):
#### مساحت چسبها:
1. **مساحت مستطیل (زمینه آبی):**
\[
S_{\text{مستطیل}} = 60 \times 40 = 2400 \, \text{سانتیمتر مربع}
\]
2. **مساحت فلش سفید:**
فلش شامل یک مستطیل و یک مثلث است.
- *مساحت مستطیل:*
طول $2x$ و عرض $x$:
\[
S_{\text{مستطیل فلش}} = 2x \times x = 2x^2
\]
- *مساحت مثلث:*
پایه $2x$ و ارتفاع $x$:
\[
S_{\text{مثلث فلش}} = \frac{1}{2} \times 2x \times x = x^2
\]
- *مساحت کل فلش:*
\[
S_{\text{فلش}} = 2x^2 + x^2 = 3x^2
\]
3. **مساحت آبی ناجی:**
\[
S_{\text{آبی}} = S_{\text{مستطیل}} - S_{\text{فلش}} = 2400 - 3x^2
\]
#### هزینهها:
- هزینه چسب آبی:
\[
10 \times (2400 - 3x^2)
\]
- هزینه چسب سفید:
\[
30 \times 3x^2
\]
4. **مجموع هزینهها برابر 27000 است:**
\[
\begin{align*}
10 \times (2400 - 3x^2) + 30 \times 3x^2 &= 27000 \ 24000 - 30x^2 + 90x^2 &= 27000 \ 60x^2 &= 3000 \ x^2 &= 50 \ x &= \sqrt{50} \approx 7.07
\end{align*}
\]
### قسمت (ب):
#### محاسبه با چسب زرد:
- محیط فلش:
کل محیط قسمت زردشده:
\[
\text{محیط} = 2x + 2x + x + x + x + x = 8x
\]
- هزینه چسب زرد:
\[
8x \times 100
\]
5. **هزینهای که برابر 34800 میشود:**
\[
\begin{align*}
24000 - 30x^2 + 90x^2 + 800x &= 34800 \ 60x^2 + 800x &= 10800 \ x^2 + \frac{80}{6}x &= 180 \ \end{align*}
\]
حل این معادله به صورت دقیق نیاز به روش عددی دارد. برای تخمین در اینجا بهجای روال کلاسیک میتوانید از نرمافزار استفاده کنید یا بهصورت تقریبی مقدار آن را بیابید.
یادآوری: در استفاده از جملات حاصل در توضیح باید دقت بیشتری بکنید و به همین دلیل استفاده از نرمافزار مورد تایید بگذارید تا حل دقیق بدست آورید.
