برای بررسی اینکه آیا کسر \( \frac{3}{5} \) بین دو کسر \( \frac{1}{2} \) و \( \frac{2}{3} \) قرار دارد یا خیر، کافی است مقدار این کسرها را با یکدیگر مقایسه کنیم.
ابتدا همه کسرها را به یک مخرج مشترک تبدیل می‌کنیم. مخرج مشترک کوچک‌ترین مضرب مشترک مخرج‌های کسرها است. مخرج‌های ما 2، 3 و 5 هستند. کوچک‌ترین مضرب مشترک این اعداد 30 است.
حالا هر کسر را به مخرج 30 تبدیل می‌کنیم:
1. \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 15}{2 \times 15} = \frac{15}{30} \)
2. \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 10}{3 \times 10} = \frac{20}{30} \)
3. \( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 6}{5 \times 6} = \frac{18}{30} \)
حالا کسرها را مقایسه می‌کنیم:
- \( \frac{1}{2} = \frac{15}{30} \)
- \( \frac{3}{5} = \frac{18}{30} \)
- \( \frac{2}{3} = \frac{20}{30} \)
مشاهده می‌شود که:
\( \frac{15}{30} < \frac{18}{30} < \frac{20}{30} \)
بنابراین، می‌توان نتیجه گرفت که کسر \( \frac{3}{5} \) بین کسرهای \( \frac{1}{2} \) و \( \frac{2}{3} \) قرار دارد.
