برای اینکه بفهمیم کدام شکلها میتوانند بهتنهایی کاشیکاری کنند، باید بررسی کنیم که آیا میتوانند فضای صفحه را به طور کامل بدون هیچگونه فاصله یا همپوشانی پر کنند.
الف) مثلث متساویالاضلاع: با مثلث متساویالاضلاع میتوان فضای صفحه را پر کرد زیرا زوایای آن 60 درجه هستند و مجموع شش زاویه با هم 360 درجه میشود.
ب) مربع: مربع زوایای 90 درجه دارد و چهار مربع در نقطهای به هم میرسند و مجموع زوایا 360 درجه میشود، بنابراین میتوانند بهتنهایی کاشیکاری کنند.
ج) شش ضلعی منتظم: شش ضلعی منتظم زوایای 120 درجه دارد و سه شش ضلعی در یک نقطه به هم میرسند و مجموع زوایا 360 درجه میشود، بنابراین میتواند بهتنهایی کاشیکاری کند.
د) پنج ضلعی منتظم: زاویه داخلی پنج ضلعی منتظم 108 درجه است و نمیتوانند بهتنهایی بهطور کامل و بدون فاصله فضا را پر کنند، زیرا نمیتوانند مجموع زوایا را به 360 درجه برسانند.
بنابراین، پاسخ صحیح گزینه د) پنج ضلعی منتظم است که بهتنهایی نمیتواند کاشیکاری کند.
