جواب سوال نمی دونم

این سوال مربوط به ریاضی هشتم است. سوال می‌پرسد چند عدد صحیح مثبت $x$ وجود دارد که عبارت $\frac{x-20}{15} = \frac{20 - x}{x - 15}$ نیز صحیح مثبت باشد. برای حل این مسئله، ابتدا باید دو طرف معادله را دست‌کاری کنیم و راه‌حل را ساده‌تر ببینیم. بدون از دست دادن کلیت، می‌توانیم شروع به ساده‌سازی معادله کنیم: \[ \frac{x-20}{15} = \frac{20-x}{x-15} \] ضرب متقابل انجام می‌دهیم: \[ (x - 20)(x - 15) = 15(20 - x) \] طرفین را گسترش می‌دهیم: \[ x^2 - 35x + 300 = 300 - 15x \] حالا معادله را ساده‌سازی می‌کنیم: \[ x^2 - 35x + 300 = 300 - 15x \implies x^2 - 35x + 300 = 300 - 15x \] حالا طرفین را با هم مقایسه کرده و ساده می‌کنیم: \[ x^2 - 35x + 300 - 300 = - 15x \] \[ x^2 - 20x = 0 \] این معادله یک معادله درجه دو ساده است و می‌توانیم با فاکتورگیری حل کنیم: \[ x(x - 20) = 0 \] بنابراین جواب‌ها $x = 0$ یا $x = 20$ می‌شوند. در نظر داریم که سوال جستجوی عدد صحیح مثبت است؛ بنابراین، تنها جواب صحیح مثبت $x = 20$ است. بنابراین، یک عدد صحیح مثبت وجود دارد که شرایط مسئله را برآورده می‌کند. پاسخ نهایی عدد $1$ است.