برای حل این مسئله، ابتدا لازم است با توجه به دادههای موجود مختصات رأسهای ششضلعی منتظم را پیدا کنیم. در اینجا معادلات خطوط \(BC\) و \(EF\) داده شده است:
معادله خط \(BC\): \(2x = 10 - 4y\)
به فرم استاندارد خط تبدیل میشود: \(y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2}\)
معادله خط \(EF\): \(y = -\frac{3}{4}x - \frac{5}{4}\)
توجه داشته باشید که در یک ششضلعی منتظم، اضلاع و زوایا برابر هستند. برای یافتن مساحت یک ششضلعی منتظم با ضلع \(a\)، از فرمول زیر استفاده میشود:
\[
\text{مساحت} = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2
\]
برای یافتن طول ضلع \(a\)، از محل تقاطع خطوط یا مختصات استفاده میکنیم. با توجه به مختصات محاسبه شده و همچنین ویژگیهای تقارن ششضلعی، این کار به محاسبه مساحت کمک میکند.
با توجه به شیبها و شکل ششضلعی منتظم، \(EF\) و \(AB\) موازی محور مختصات \(x\) و \(y\) هستند و در نهایت با محاسبات عددی، مساحت برابر \(\frac{9\sqrt{3}}{2}\) خواهد بود.
بنابراین گزینه صحیح 4 است.
