برای حل معادله \( 4x^2 - 8x + 4 = 0 \) می‌توانیم از روش‌های مختلفی استفاده کنیم. در اینجا، ما از فرمول کلی معادله درجه دوم و همچنین روش کامل کردن مربع استفاده میکنیم.
### 1. **محاسبه دلتای معادله**
معادله ما به شکل عمومی \( ax^2 + bx + c = 0 \) است که در آن:
- \( a = 4 \)
- \( b = -8 \)
- \( c = 4 \)
برای شروع، دلتای معادله (\( \Delta \)) را محاسبه میکنیم:
\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]
\[
\Delta = (-8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 4
\]
\[
\Delta = 64 - 64 = 0
\]
### 2. **محاسبه ریشه‌ها**
از آنجایی که دلتای معادله برابر با صفر است، این بدان معناست که معادله یک ریشه مضاعف دارد. برای پیدا کردن ریشه، از فرمول زیر استفاده میکنیم:
\[
x = \frac{-b}{2a}
\]
\[
x = \frac{-(-8)}{2 \cdot 4} = \frac{8}{8} = 1
\]
### 3. **بررسی جمع و تفریق ریشه‌ها**
از آنجایی که معادله یک ریشه دارد (\( x = 1 \))، جمع و تفریق ریشه‌ها به صورت زیر خواهد بود:
- **جمع ریشه‌ها**: زیرا فقط یک ریشه داریم، جمع ریشه‌ها برابر با \( 1 \) است.
- **تفریق ریشه‌ها**: از آنجا که فقط یک ریشه داریم، تفریق ریشه‌ها نیز برابر با \( 0 \) خواهد بود.
### 4. **نتیجه‌گیری**
بنابراین، معادله \( 4x^2 - 8x + 4 \) یک ریشه دارد که برابر با \( 1 \) است و می‌توان گفت:
- **جمع ریشه‌ها** \( = 1 \)
- **تفریق ریشه‌ها** \( = 0 \)
این روش حل برای معادلات درجه دوم بسیار کارآمد است و به دانش‌آموزان کمک می‌کند تا به راحتی ریشه‌های معادله را پیدا کنند.
