این مسئله به قوانین مقاومت و طول سیم‌های رسانا مربوط است. فرض کنید سیم اولیه دارای طول \( L \)، مقاومت \( R \)، و سطح مقطع \( A \) باشد. مقاومت سیم با رابطه‌ی زیر داده می‌شود: \[ R = \rho \frac{L}{A} \] که در آن \( \rho \) مقاومت ویژه‌ی ماده است. اگر سیم را ذوب کنیم و به اندازه‌ای مس به آن اضافه کنیم تا سیم جدید طولی \( nL \) داشته باشد، و مقاومت آن برابر با مقاومت اولیه \( R \) باشد، باید تغییرات را از نظر سطح مقطع و جرم بررسی کنیم. برای سیم جدید: \[ R' = \rho \frac{nL}{A'} = R = \rho \frac{L}{A} \] با مساوی قرار دادن مقاومت‌ها: \[ \frac{nL}{A'} = \frac{L}{A} \] \[ A' = nA \] حجم سیم‌ها برابر است و چون سیم جدید longer است، سطح مقطع بزرگتری نیاز دارد تا مقاومت ثابت بماند. بنابراین: \[ nAL = A'L' \] \[ nAL = nAL \] حال، برای مقدار مس اضافه شده، حجم اولیه سیم برابر است با \( AL \) و حجم سیم جدید برابر است با \( \frac{A'}{A} \times AL = nAL \). بنابراین، مقدار مس اضافه شده برابر است با: \[ nAL - AL = (n-1)AL \] این نشان می‌دهد که ما به اندازه‌ی \( n^2 \) برابر مقدار مس اولیه اضافه کرده‌ایم. بنابراین، پاسخ صحیح گزینه‌ی 3 (\( n^2 \)) است.