لطفا پاسخ صحیح دهید

برای حل معادله لگاریتمی زیر: \[ \log(2x + 7) - 2\log 3 = \log x \] مراحل زیر را دنبال می‌کنیم: 1. **قانون لگاریتم‌ها:** \[ a \log b = \log b^a \] بنابراین، عبارت \(-2 \log 3\) به شکل زیر تبدیل می‌شود: \[ \log(2x + 7) - \log 9 = \log x \] 2. **قانون تقسیم لگاریتم‌ها:** \[ \log a - \log b = \log \frac{a}{b} \] بنابراین معادله به صورت زیر ساده می‌شود: \[ \log \frac{2x + 7}{9} = \log x \] 3. **حذف لگاریتم‌ها:** اگر \(\log a = \log b\) باشد، آنگاه \(a = b\). پس داریم: \[ \frac{2x + 7}{9} = x \] 4. **حل معادله:** هر دو طرف را در ۹ ضرب می‌کنیم تا کسر حذف شود: \[ 2x + 7 = 9x \] هر دو طرف را مرتب می‌کنیم: \[ 7 = 9x - 2x \implies 7 = 7x \] بنابراین: \[ x = 1 \] 5. **بررسی مقدار:** باید چک کنیم که x=1 دامنه‌ی تعریف لگاریتم‌ها را نقض نمی‌کند: - برای \( \log(2x + 7)\)، داریم \(2(1) + 7 = 9\) که مثبت است. - برای \( \log x\)، چون \(x = 1\) است و ۱ مثبت است. بنابراین پاسخ نهایی \( x = 1 \) صحیح و معتبر است.