برای حل این مسئله فیزیک، ابتدا شرایط مسئله را بررسی می‌کنیم:
1. چگالی سطحی A چهار برابر B است.
2. قطر کره A برابر با یک چهارم قطر کره B است.
3. می‌خواهیم نسبت مقاومت یا RA/RB را محاسبه کنیم.
فرمول مقاومت الکتریکی برای کره‌ها به صورت زیر است:
\[ R = \frac{\rho \cdot L}{A} \]
که در اینجا \( L \) طول است، \( A \) سطح مقطع و \( \rho \) مقاومت ویژه.
با توجه به دو شرط داده شده:
- چگالی سطحی A چهار برابر چگالی سطحی B است: یعنی اگر چگالی سطحی B را σ در نظر بگیریم، چگالی سطحی A برابر 4σ خواهد بود.
- قطر کره A برابر با یک چهارم قطر کره B است. این به این معنی است که شعاع کره A برابر یک چهارم شعاع کره B است.
حجم و سطح کره‌ها بر اساس شعاع تغییر می‌کنند. سطح کره \( A \) برابر با \(\frac{1}{16}\) سطح کره \( B \) خواهد بود. با توجه به فرمول چگالی سطحی، مقاومت ویژه \(\rho\) برای کره A یک چهارم کره B خواهد شد.
با توجه به روابط بالا و تعاریف مقاومت، نسبت RA/RB برابر است با:
\[ \frac{R_A}{R_B} = \frac{\rho_A}{\rho_B} \cdot \frac{L_A}{L_B} = \frac{1 \cdot 1}{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{16}} = 4 \]
بنابراین، نسبت مقاومت‌ها به صورت زیر خواهد بود:
\[ \frac{R_A}{R_B} = 4 \]
