لطفاً حل کنید معرکه میدم

برای حل این مسئله، ابتدا از رابطه ولتاژ دو سر باتری در مدار بسته استفاده می‌کنیم: \[ V = ε - I \cdot r \] جایی که \( V \) ولتاژ دو سر باتری، \( ε \) نیروی محرکه الکتریکی، \( I \) جریان و \( r \) مقاومت داخلی باتری است. با توجه به اینکه مقاومت \( R \) برابر با \( 2r \) شده است، می‌توانیم بگوییم: \[ I = \frac{ε}{R + r} \] با توجه به اینکه ولتاژ دو سر باتری \( \frac{6}{5} \) برابر شده است: \[ \frac{ε - I \cdot r}{V} = \frac{6}{5} \] حال این دو رابطه را ترکیب می‌کنیم تا نسبت \( \frac{R}{r} \) را بدست آوریم: جایگذاری مقاومت‌های جدید و محاسبه نسبت: \[ V = \left(\frac{ε \cdot 5}{6}\right) = ε - \left(\frac{ε}{3r}\right) \cdot r \] \[ \frac{5ε}{6} = ε - \frac{ε}{3} \] \[ \frac{5}{6} = 1 - \frac{1}{3} \] این معادله نشان می‌دهد که نسبت \( \frac{R}{r} \) برابر \( 3 \) است که به گزینه سوم اشاره دارد.