لطفا پاسخ بدهید.

برای محاسبه حجم هرم باید از فرمول حجم هرم استفاده کنیم که برابر است با: \[ V = \frac{1}{3} \times B \times h \] در اینجا، \( B \) مساحت قاعده است و \( h \) ارتفاع هرم. 1. **محاسبه مساحت قاعده (\( B \)):** قاعده هرم مربع با ضلع ۱۰ سانتی‌متر است. بنابراین مساحت قاعده برابر است با: \[ B = 10 \times 10 = 100 \, \text{cm}^2 \] 2. **محاسبه ارتفاع (\( h \)):** ارتفاع هرم (\( OH \)) را از مثلث قائم‌الزاویه \( OAH \) پیدا می‌کنیم. در این مثلث \( OA = \sqrt{144} = 12 \, \text{cm} \). همچنین، چون \( H \) مرکز مربع است، \( AH = \frac{\text{قطر مربع}}{2} \). قطر مربع با ضلع \( 10 \) برابر است با: \[ \text{قطر} = 10\sqrt{2} \] بنابراین: \[ AH = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \, \text{cm} \] حالا با استفاده از قضیه فیثاغورس در مثلث \( OAH \) داریم: \[ OH = \sqrt{OA^2 - AH^2} = \sqrt{12^2 - (5\sqrt{2})^2} = \sqrt{144 - 50} = \sqrt{94} \, \text{cm} \] 3. **محاسبه حجم (V):** \[ V = \frac{1}{3} \times 100 \times \sqrt{94} \] بنابراین، حجم هرم برابر است با \(\frac{100\sqrt{94}}{3} \, \text{cm}^3\).