پاسخها برای هر سوال به صورت زیر است:
**سوال ۱:**
مهسا با نصف پولش برای مادرش هدیه خرید و با ۵/۱ باقیمانده آن برای خواهرش یک کتاب خرید. اگر قیمت کتاب ۱۶۰۰ تومان باشد، کل پول مهسا چقدر بوده است؟
برای این سوال ابتدا باید فهمید که مهسا نصف پولش را خرج کرده و از نصف باقی مانده، ۱/۵ آن برای خرید کتاب استفاده شده است. اگر قیمت کتاب ۱۶۰۰ تومان باشد، میتوانیم مقدار پول مهسا را به صورت زیر پیدا کنیم:
فرض کنید کل پول مهسا \( x \) تومان باشد.
سپس نصف پول مهسا \( \frac{x}{2} \) تومان است و پول باقیمانده بعد از خرید هدیه برای مادر:
\[ \frac{x}{2} \]
برای خرید کتاب باید داشته باشیم:
\[ \frac{1}{5} \times \frac{x}{2} = 1600 \]
\[ \frac{x}{10} = 1600 \]
بنابراین:
\[ x = 16000 \]
**سوال ۲:**
رامین \( \frac{2}{5} \) از \( \frac{3}{4} \) پولش را برای خرید کتاب استفاده کرد.
**الف)** چه کسری از پولش را خرج کرده است؟
رامین ابتدا \(\frac{3}{4}\) پولش را خرج کرد، سپس از این مقدار، \(\frac{2}{5}\) را برای خرید کتاب هزینه کرد:
محاسبه مقدار خرج از کل پول:
\[ \frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \]
بنابراین، رامین \( \frac{3}{10} \) از کل پولش را صرف خرید کتاب کرده است.
**ب)** چه کسری از پولش باقی مانده است؟
ابتدا مقدار استفاده شده را از ۱ کم میکنیم:
\[ 1 - \frac{3}{10} = \frac{10}{10} - \frac{3}{10} = \frac{7}{10} \]
بنابراین، \(\frac{7}{10}\) از پول رامین باقی مانده است.
**سوال ۳:**
میخواهیم \( \frac{1}{4} \) لیتر شکلات داغ را در چند فنجان بریزیم. اگر گنجایش هر فنجان \( \frac{1}{8} \) لیتر باشد، چند فنجان پر میشود؟
محاسبه تعداد فنجانهای لازم:
\[ \frac{1}{4} \div \frac{1}{8} = \frac{1}{4} \times \frac{8}{1} = 2 \]
بنابراین، دو فنجان میتوان پر کرد.
