براساس متن سوال و تصویر، هدف پیدا کردن کوچکترین مخرج مشترک برای دو کسر است.
کسرهای داده شده عبارتند از:
\[
\frac{3}{20} \quad \text{و} \quad \frac{1}{12}
\]
برای یافتن کوچکترین مخرج مشترک (LCM) عددهای ۲۰ و ۱۲:
۱. ابتدا عوامل اول هر عدد را پیدا میکنیم:
- \( 20 = 2^2 \times 5 \)
- \( 12 = 2^2 \times 3 \)
۲. برای پیدا کردن LCM، هر عامل اول را به بیشترین توان در هر دو تجزیه انتخاب میکنیم:
- \( LCM = 2^2 \times 3 \times 5 = 60 \)
بنابراین کوچکترین مخرج مشترک ۶۰ است.
حالا باید کسرهای مساوی با مخرج ۶۰ بدست آیند:
\[
\frac{3}{20} = \frac{3 \times 3}{20 \times 3} = \frac{9}{60}
\]
\[
\frac{1}{12} = \frac{1 \times 5}{12 \times 5} = \frac{5}{60}
\]
بنابراین، کسرهای برابر با مخرج مشترک ۶۰ هستند:
\[
\frac{9}{60} \quad \text{و} \quad \frac{5}{60}
\]
و کوچکترین مخرج مشترک ۶۰ است.
