متن به وضوح با ریاضی هشتم مرتبط است.
**پاسخ سوال‌ها:**
**1. مثلث قائم‌الزاویه بودن مثلث با اضلاع ۹، ۱۲ و ۱۵:**
برای بررسی قائم‌الزاویه بودن، باید ببینیم آیا رابطه فیثاغورث برقرار است یا خیر. طبق قضیه فیثاغورث:
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
که \( c \) بلندترین ضلع (وتر) است:
\[ 9^2 + 12^2 = 15^2 \]
\[ 81 + 144 = 225 \]
\[ 225 = 225 \]
بنابراین، این مثلث یک مثلث قائم‌الزاویه است.
**2. مقدار \( x \) در مثلث قائم‌الزاویه با اضلاع \(\sqrt{13}\) و ۳:**
با استفاده از قضیه فیثاغورث:
\[ 3^2 + x^2 = (\sqrt{13})^2 \]
\[ 9 + x^2 = 13 \]
\[ x^2 = 4 \]
\[ x = 2 \]
**3. مقدار \( x \) در مستطیل با اضلاع ۶ و ۸:**
در یک مستطیل، قطر با استفاده از قضیه فیثاغورث محاسبه می‌شود:
\[ x^2 = 6^2 + 8^2 \]
\[ x^2 = 36 + 64 \]
\[ x^2 = 100 \]
\[ x = 10 \]
امیدوارم این توضیحات به شما کمک کند!
