برای حل این مسئله از خواص تشابه استفاده میکنیم. چون مستطیلهای AFED و BEFC مشابهاند، نسبت اضلاع متشابه آنها با هم برابر است.
فرض کنیم AB = x باشد. در این صورت، مطابق مسئله:
\( \frac{AE}{AB} = \frac{ED}{FC} \)
با توجه به اینکه AE = 12 و EB = 3 داریم:
\( \frac{12}{3} = \frac{ED}{x} \)
\( 4 = \frac{ED}{x} \)
از این رابطه \( x = \frac{ED}{4} \) به دست میآید.
با توجه به اینکه EFCD یک مستطیل است، EF = ED و در نتیجه \( x = \frac{x + 3}{4} \).
حال، با حل این معادله مقدار x را پیدا میکنیم:
\( 4x = x + 3 \)
\( 4x - x = 3 \)
\( 3x = 3 \)
پس \( x = 1 \)
بنابراین، مقدار x برابر با 1 است.
