فرض:
در هر مثلث ABC، اندازه هر زاویه خارجی برابر است با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور آن.
حکم:
زاویه خارجی ∠ACD برابر است با مجموع دو زاویه داخلی ∠A و ∠B.
اثبات:
1. زاویههای داخلی مثلث ABC عبارتند از: ∠A، ∠B و ∠C.
2. زاویه خارجی ∠ACD برابر با امتداد ضلع BC است و با زاویه ∠C مکمل است.
3. مجموع زاویههای داخلی مثلث برابر ۱۸۰ درجه است:
∠A + ∠B + ∠C = 180
4. اگر ∠ACD مکمل زاویه ∠C باشد، پس:
∠ACD + ∠C = 180
5. از معادلات بالا، داریم:
∠ACD = 180 - ∠C
6. جایگذاری در معادله مجموع زاویههای داخلی:
∠A + ∠B = 180 - ∠C
7. بنابراین:
∠ACD = ∠A + ∠B
این اثبات نشان میدهد که اندازه زاویه خارجی برابر است با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور.
