فرض: در هر مثلث ABC، اندازه هر زاویه خارجی برابر است با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور آن. حکم: زاویه خارجی ∠ACD برابر است با مجموع دو زاویه داخلی ∠A و ∠B. اثبات: 1. زاویه‌های داخلی مثلث ABC عبارتند از: ∠A، ∠B و ∠C. 2. زاویه خارجی ∠ACD برابر با امتداد ضلع BC است و با زاویه ∠C مکمل است. 3. مجموع زاویه‌های داخلی مثلث برابر ۱۸۰ درجه است: ∠A + ∠B + ∠C = 180 4. اگر ∠ACD مکمل زاویه ∠C باشد، پس: ∠ACD + ∠C = 180 5. از معادلات بالا، داریم: ∠ACD = 180 - ∠C 6. جایگذاری در معادله مجموع زاویه‌های داخلی: ∠A + ∠B = 180 - ∠C 7. بنابراین: ∠ACD = ∠A + ∠B این اثبات نشان می‌دهد که اندازه زاویه خارجی برابر است با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور.