برای حل این سوال، باید رابطه تشابه بین دو مثلث و محیط آنها را بررسی کنیم.
فرض کنیم دو مثلث مشابه هستند و نسبت تشابه آنها \(k\) است. در این حالت، نسبت محیطها برابر با همان نسبت تشابه \(k\) خواهد بود.
در سوال داده شده است که اضلاع مثلث اول ۲، ۳ و ۴ است و اضلاع مثلث مشابه آن ۳، ۶ و \(x\) هستند.
نسبت تشابه را با استفاده از اضلاع مشابه پیدا میکنیم:
\[
k = \frac{3}{2}
\]
پس نسبت محیطها نیز باید \( \frac{3}{2} \) باشد.
محیط مثلث اول:
\[
۲ + ۳ + ۴ = ۹
\]
پس محیط مثلث دوم برابر است با:
\[
۹ \times \frac{3}{2} = ۱۳.۵
\]
حالا باید ببینیم گزینههای ارائه شده کدامیک به این نتیجه نزدیک است. اما چون گزینهها به صورت کسر ارائه شدهاند، نیاز به بررسی عددی دقیقتر است.
گزینهها:
- الف) \( \frac{3}{4} \)
- ب) \( \frac{3}{2} \)
- ج) \(2\)
- د) \( \frac{2}{3} \)
نسبت محیطها قبلاً محاسبه شد و برابر با \( \frac{3}{2} \) است که معادل با گزینه "ب" میباشد.
پاسخ صحیح: ب) \( \frac{3}{2} \)
