اول به تمرین ۲۷۰ میپردازیم. مجموعههای زیر داده شدهاند:
\( A = \{ 13, 4, 24, 8, 9 \} \)
\( B = \{ 1, 5, 7, 3, 9 \} \)
\( C = \{ 1, 7, 11, 13 \} \)
ما باید عبارات را محاسبه کنیم:
الف) \( A \cup B \): اتحاد دو مجموعه که عناصر هر دو را شامل میشود.
- پاسخ: \( \{ 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 13, 24 \} \)
ب) \( B \cup C \): اتحاد دو مجموعه که عناصر هر دو را شامل میشود.
- پاسخ: \( \{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 \} \)
ج) \( A \cup C \): اتحاد دو مجموعه که عناصر هر دو را شامل میشود.
- پاسخ: \( \{ 1, 4, 7, 8, 9, 11, 13, 24 \} \)
د) \( A \cap B \): اشتراک دو مجموعه که فقط عناصر مشترک آنهاست.
- پاسخ: \( \{ 9 \} \)
ه) \( A - B \): تفاوت مجموعه A با B که عناصر موجود در A ولی نه در B را شامل میشود.
- پاسخ: \( \{ 4, 8, 13, 24 \} \)
و) \( C - B \): تفاوت مجموعه C با B که عناصر موجود در C ولی نه در B را شامل میشود.
- پاسخ: \( \{ 11, 13 \} \)
ز) \( (A - C) \cup (B - C) \): اتحاد تفاوت مجموعهها.
- پاسخ: \( \{ 3, 4, 5, 8, 9, 24 \} \)
ح) \( (A \cup B) - C \): تفاضل اتحاد A و B از C.
- پاسخ: \( \{ 3, 4, 5, 8, 9, 24 \} \)
ط) \( (A \cap B) \cup (B \cap C) \): اتحاد اشتراکهای دو به دو.
- پاسخ: \( \{ 9 \} \)
ظ) \( B - (A \cup C) \): تفاضل مجموعه B از اتحاد A و C.
- پاسخ: \( \{ 3, 5 \} \)
حال به تمرین ۲۸۰ میپردازیم. با توجه به نمودار، عبارات زیر:
الف) (A-B) ∪ (A ∩ B) = A : بررسی اتحاد ناحیههای غیرمشترک و مشترک در A که کل مجموعه A را تشکیل میدهد.
- درست است.
ب) B - A = {6, 7} : عناصر موجود در B و نه در A.
- مطابق نمودار درست است.
ج) (A-B) ∪ (B-A) = {1, 2, 3, 4, 6, 7} : اجتماع عناصر متفاوت در A و B.
- درست است.
د) n(A ∪ B) = 8 : تعداد کل عناصر موجود در اجتماع A و B.
- درست است اگر تعداد کل عناصر به این مقدار برسد.
ه) n(A - B) = n(B - A) : تعداد عناصر متفاوت در A و B مبادلهپذیرند.
- با توجه به نمودار درست است.
پاسخهای بخش دوم بر اساس نمودار ارائه شد.
