برای حل سوال تقسیم چندجملهایها، چندجملهای \(-8x^3 + 2x - 5\) را بر \(x - 3\) تقسیم میکنیم. مراحل زیر را دنبال میکنیم:
1. **تقسیم را شروع کنید**:
- اولین جمله \(-8x^3\) را بر اولین جمله مقسوم علیه یعنی \(x\) تقسیم میکنیم:
\[
\frac{-8x^3}{x} = -8x^2
\]
2. **ضرب و تفریق**:
- \(-8x^2\) را در \(x - 3\) ضرب کرده، نتیجه را از چندجملهای اصلی کم میکنیم:
\[
(-8x^3 + 2x - 5) - (-8x^3 + 24x^2) = -24x^2 + 2x - 5
\]
3. **تقسیم بعدی**:
- \(-24x^2\) را بر \(x\) تقسیم میکنیم:
\[
\frac{-24x^2}{x} = -24x
\]
4. **ضرب و تفریق مجدد**:
- \(-24x\) را در \(x - 3\) ضرب کرده، نتیجه را از چندجملهای باقیمانده کم میکنیم:
\[
(-24x^2 + 2x - 5) - (-24x^2 + 72x) = -70x - 5
\]
5. **تقسیم آخر**:
- \(-70x\) را بر \(x\) تقسیم میکنیم:
\[
\frac{-70x}{x} = -70
\]
6. **ضرب و تفریق نهایی**:
- \(-70\) را در \(x - 3\) ضرب کرده، نتیجه را از چندجملهای باقیمانده کم میکنیم:
\[
(-70x - 5) - (-70x + 210) = -215
\]
پس خارج قسمت \( -8x^2 - 24x - 70 \) و باقیمانده \(-215\) است.
بنابراین، پاسخ نهایی به صورت زیر خواهد بود:
چندجملهای اصلی ≈ \((x - 3)(-8x^2 - 24x - 70) - 215\)
