برای حل این سوال، به نمودار تابع \( f(x) \) توجه می‌کنیم و مراحل زیر را دنبال می‌کنیم:
1. **\( \lim_{x \to -1^+} f(x) \):**
به رفتار تابع از سمت راست \( x = -1 \) نگاه می‌کنیم. از نمودار مشخص است که تابع به \( 1 \) نزدیک می‌شود.
2. **\( \lim_{x \to 1^-} f(x) \):**
به رفتار تابع از سمت چپ \( x = 1 \) نگاه می‌کنیم. از نمودار مشخص است که تابع به \( 1 \) نزدیک می‌شود.
3. **\( f(1) \):**
ارزش تابع در نقطه \( x = 1 \) را مستقیماً از نمودار می‌خوانیم که برابر \( 2 \) است.
اکنون، ترکیب این مقادیر در عبارت داده شده:
\[
\lim_{x \to -1^+} f(x) - 2 \lim_{x \to 1^-} f(x) + 2f(1) = 1 - 2 \times 1 + 2 \times 2
\]
\[
= 1 - 2 + 4 = 3
\]
بنابراین، حاصل نهایی عبارت \( 3 \) است.
