تروخدا حل کنید معرکه و فالو میکنم

پاسخ: الف) \[ \sqrt[3]{-\dfrac{1}{1000}} + \sqrt[5]{\dfrac{1}{32}} \] برای حل این عبارت، ابتدا باید هر عبارت را به صورت ریشه‌ای ساده‌تر کنیم: 1. \( \sqrt[3]{-\dfrac{1}{1000}} \) برابر است با \(-\dfrac{1}{10}\) زیرا \(-\dfrac{1}{10} \times -\dfrac{1}{10} \times -\dfrac{1}{10} = -\dfrac{1}{1000}\). 2. \( \sqrt[5]{\dfrac{1}{32}} \) برابر است با \(\dfrac{1}{2}\) زیرا \(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{32}\). سپس مقادیر را جمع می‌کنیم: \[ -\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{-1}{10} + \dfrac{5}{10} = \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5} \] ب) \[ \sqrt[3]{\sqrt[2]{2} \times \sqrt[4]{2}} \] ابتدا عبارت داخل پرانتز را ساده می‌کنیم: \[ \sqrt[2]{2} = 2^{\frac{1}{2}}, \quad \sqrt[4]{2} = 2^{\frac{1}{4}} \] ضرب آن‌ها: \[ 2^{\frac{1}{2}} \times 2^{\frac{1}{4}} = 2^{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}} = 2^{\frac{3}{4}} \] اکنون کل عبارت را به صورت ریشه سوم محاسبه می‌کنیم: \[ \sqrt[3]{2^{\frac{3}{4}}} = 2^{(\frac{3}{4}) \times \frac{1}{3}} = 2^{\frac{1}{4}} \] پس کل عبارت برابر می‌شود با: \[ \sqrt[4]{2} \] ج) \[ \sqrt[3]{\sqrt[2]{128}} \] ابتدا عبارت داخلی را ساده می‌کنیم: از آنجا که \(128 = 2^7\)، بنابراین: \[ \sqrt[2]{128} = \sqrt[2]{2^7} = 2^{\frac{7}{2}} \] سپس داخل ریشه 3 قرار دهیم: \[ \sqrt[3]{2^{\frac{7}{2}}} = 2^{\frac{7}{6}} \] این جواب به صورت رادیکالی: \[ 2 \times 2^{\frac{1}{6}} \] این توضیحات به ساده‌ترین شکل به حل مسئله کمک می‌کند.