برای حل این سوالها، از فرمول انرژی جنبشی استفاده میکنیم:
\[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \]
**سوال اول:**
ابتدا تندی اولیه جسم را با \( v \) و تندی پس از افزایش \( 3v \) در نظر میگیریم.
1. انرژی جنبشی اولیه:
\[ KE_1 = \frac{1}{2} m v^2 \]
2. انرژی جنبشی بعد از افزایش سرعت:
\[ KE_2 = \frac{1}{2} m (3v)^2 = \frac{1}{2} m \cdot 9v^2 = \frac{9}{2} m v^2 \]
3. اختلاف انرژی جنبشی:
\[ \Delta KE = KE_2 - KE_1 = \frac{9}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m v^2 = 4 m v^2 \]
طبق سوال این اختلاف ۴۰ کیلوژول است، بنابراین:
\[ 4 m v^2 = 40 \times 10^3 \]
\[ m v^2 = 10 \times 10^3 \]
با توجه به اینکه \( m v^2 = 2 KE_1 \)، داریم:
\[ 2 KE_1 = 10 \times 10^3 \]
\[ KE_1 = 5 \times 10^3 \, \text{J} \]
پس انرژی جنبشی اولیه ۵ کیلوژول است.
**سوال دوم:**
ابتدا باید سرعتها را به متر بر ثانیه تبدیل کنیم:
\[ 72 \, \text{km/h} = 20 \, \text{m/s} \]
\[ 126 \, \text{km/h} = 35 \, \text{m/s} \]
1. انرژی جنبشی اولیه:
\[ KE_1 = \frac{1}{2} \times 2000 \times (20)^2 = 400,000 \, \text{J} \]
2. انرژی جنبشی نهایی:
\[ KE_2 = \frac{1}{2} \times 2000 \times (35)^2 = 1,225,000 \, \text{J} \]
3. اختلاف انرژی جنبشی:
\[ \Delta KE = KE_2 - KE_1 = 1,225,000 - 400,000 = 825,000 \, \text{J} \]
بنابراین، انرژی جنبشی خودرو در این حالت 825,000 ژول افزایش مییابد.
