برای حل این مسأله مراحل زیر را دنبال می‌کنیم: فرض کنید مکعبی با ضلع ۵ واحد داشته باشیم. تعداد کل مکعب‌های کوچک‌تر \(1\times1\times1\) داخل این مکعب بزرگ برابر است با: \[ 5 \times 5 \times 5 = 125 \] **الف) مکعب‌هایی که اصلاً رنگ نمی‌شوند:** مکعب‌هایی که داخل مکعب بزرگ قرار دارند و هیچ‌یک از وجه‌های آنها به بیرون مرتبط نیستند. یک مکعب داخلی دیگر با اندازه ضلع ۳ در مرکز مکعب وجود دارد، که روی آن رنگ نشده است. بنابراین تعداد مکعب‌های داخلی که رنگ نمی‌شوند برابر است با: \[ 3 \times 3 \times 3 = 27 \] **ب) مکعب‌هایی که فقط یک وجه رنگ می‌شوند:** مکعب‌هایی که در یک ردیف به فاصله یک واحد از حاشیه قرار دارند، مثلاً یک لایه داخلی: برای بدست آوردن تعداد این مکعب‌ها، باید مکعب‌های بیرونی و داخلی را کم کنیم. پس مکعب‌های داخلی، لایه‌های کناری دارند: جابجا شدن به اندازه یک واحد از هر طرف باعث می‌شود ضلع ۱ واحد کوتاه شود، بنابراین تعداد مکعب‌های لایه یک واچا از هر سمت را به دست می‌آوریم: لایه‌هایی که یک واحد از هر وجه کنار قرار دارند و تنها در یک وجه پوشش دارند،: \[ (5-2) \times (5-2) \times 6 = 3 \times 3 \times 6 = 54 \] بنابراین: - تعداد مکعب‌هایی که اصلاً رنگ نمی‌شوند: ۲۷ - تعداد مکعب‌هایی که فقط یک وجه آنها رنگ می‌شود: ۵۴

پرسان چه سریع جواب میده 😄

فرض کنید مکعبی با ضلع 5واخد داشته باشیم تعداد کل مکعب هاکوچک 1×1×1 داخل این مکعب بزرگ است 125=5×5×5