1. سعی کن عبارات توانی را با هم ساده کنی. با این کار می‌تونیم جواب را به صورت یک عدد توانی بنویسیم. در عبارت داده شده:
\[
\frac{4^3}{8^2 \times 3^5}
\]
ابتدا \(4^3\) را محاسبه کن که برابر با \(64\) می‌شود.
و سپس \(8^2\) را که برابر با \(64\) است.
بنابراین \(8^2\) و \(4^3\) با هم ساده می‌شوند و نتیجه یک عدد کسر به دست می‌آید که می‌توان نوشت:
\[
\frac{1}{3^5}
\]
2. برای ساده‌سازی کسر \(\frac{6}{\sqrt{3}}\)، صورت و مخرج را در \(\sqrt{3}\) ضرب کن تا رادیکال در مخرج حذف شود:
\[
\frac{6 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}
\]
3. تجزیه عبارت \(x^3 - 5x + 6\) را به صورت فاکتورگیری و یا استفاده از روش‌های دیگر مانند تست مقسوم علیه‌های خطی انجام بده. با استفاده از تقسیم چندجمله‌ای، می‌توان جواب داد:
عبارت به صورت \((x-1)(x^2+x-6)\) تجزیه می‌شود و سپس \((x^2+x-6)\) را هم می‌توان به \((x-2)(x+3)\) تجزیه کرد. بنابراین:
\[
(x-1)(x-2)(x+3)
\]
۴. برای عبارت \((2x - 3)^2\)، از فرمول مربع دو جمله‌ای استفاده کن:
\[
(2x - 3)^2 = (2x)^2 - 2 \times 2x \times 3 + 3^2
\]
بنابراین برابر است با:
\[
4x^2 - 12x + 9
\]
امیدوارم این توضیحات مفید بوده باشند!
