لطفا جواب بدین

برای حل این مسأله: معادله سرعت داده شده است: \[ v = 2t + V_0 \] می‌خواهیم سرعت متوسط در ۴ ثانیه اول را پیدا کنیم و آن را با مقدار داده شده \( 3 \, m/s \) برابر قرار دهیم. سرعت متوسط (\( v_{\text{متوسط}} \)) در یک بازه زمانی \( 0 \) تا \( t \) از فرمول زیر حاصل می‌شود: \[ v_{\text{متوسط}} = \frac{x(t) - x(0)}{t} \] برای پیدا کردن مکان (\( x \))، نیاز به انتگرال‌گیری از معادله سرعت داریم: \[ x(t) = \int (2t + V_0) \, dt = \left( t^2 + V_0 t \right) + C \] فرض کنیم در \( t = 0 \) مکان \( x = 0 \) است، پس \( C = 0 \) و می‌توان نوشت: \[ x(t) = t^2 + V_0 t \] بنابراین برای سرعت متوسط در ۴ ثانیه اول: \[ v_{\text{متوسط}} = \frac{x(4) - x(0)}{4} = \frac{16 + 4V_0}{4} \] معادله سرعت متوسط داده شده \( 3 \, m/s \) است، پس: \[ \frac{16 + 4V_0}{4} = 3 \] \[ 16 + 4V_0 = 12 \] \[ 4V_0 = -4 \] \[ V_0 = -1 \, m/s \] بنابراین \( V_0 = -1 \, m/s \) است.