مسئله به نظر می‌رسد مربوط به استفاده از اتحاد مربع دو جمله‌ای است. در ادامه، نحوه حل هر بخش را توضیح می‌دهم.
1. عبارت \( (4a + 7b)^2 \):
به‌کارگیری اتحاد مربع دو جمله‌ای:
\[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
\]
برای \( a = 4a \) و \( b = 7b \)، داریم:
\[
(4a + 7b)^2 = (4a)^2 + 2(4a)(7b) + (7b)^2
= 16a^2 + 56ab + 49b^2
\]
2. عبارت \( (x^3 + y^3)^2 \):
استفاده از اتحاد مربع دو جمله‌ای:
\[
(x^3 + y^3)^2 = (x^3)^2 + 2(x^3)(y^3) + (y^3)^2
= x^6 + 2x^3y^3 + y^6
\]
3. عبارت \( (\sqrt{7} + 2\sqrt{5})^2 \):
استفاده از همان اتحاد:
\[
(\sqrt{7} + 2\sqrt{5})^2 = (\sqrt{7})^2 + 2(\sqrt{7})(2\sqrt{5}) + (2\sqrt{5})^2
= 7 + 4\sqrt{35} + 20
= 27 + 4\sqrt{35}
\]
برای مثال ۲، باید جاهای خالی را پر کنید با همین روش.
امیدوارم که توضیحات کمک‌کننده باشد!
