برای یافتن سه واسطه هندسی بین ۳ و ۲۴۳ و سپس محاسبه جمع آنها، از رابطهی تصاعد هندسی استفاده میکنیم.
در تصاعد هندسی، هر جمله به شکل \( a, ar, ar^2, ar^3, \ldots \) است. در اینجا \( a = 3 \) و \( ar^4 = 243 \).
ابتدا مقدار \( r \) را پیدا میکنیم:
\[
ar^4 = 243 \3r^4 = 243 \r^4 = \frac{243}{3} = 81 \r = \sqrt[4]{81} = 3
\]
بنابراین، سه واسطهی هندسی به شکل زیر خواهد بود:
- جمله دوم: \( ar = 3 \times 3 = 9 \)
- جمله سوم: \( ar^2 = 9 \times 3 = 27 \)
- جمله چهارم: \( ar^3 = 27 \times 3 = 81 \)
حالا مجموع این واسطهها را محاسبه میکنیم:
\[
3 + 9 + 27 + 81 + 243 = 363
\]
بنابراین، مجموع اعداد در تصاعد هندسی برابر با ۳۶۳ است.
