برای حل این مسئله، به نظر میرسد که با یک دنباله حسابی (یا هندسی) سر و کار داریم که باید جمله \(B_n\) آن را پیدا کنیم. اطلاعات داده شده به صورت زیر است:
- \(B_5 = 19\)
- \(B_2 = 7\)
اگر فرض کنیم دنباله حسابی است، جمله عمومی \(B_n\) به صورت زیر است:
\B_n = a + , \cdot d
که در آن \(a\) جمله اول و \(d\) اختلاف مشترک است.
حال برای پیدا کردن \(a\) و \(d\)، از اطلاعات داده شده استفاده میکنیم:
1. از \(B_2 = 7\) داریم:
\a + , \cdot d = 7\[a + d = 7 \quad \Rightarrow \quad a = 7 - d\]
2. از \(B_5 = 19\) داریم:
\a + , \cdot d = 19\[a + 4d = 19\]
حال معادله دوم را با قرار دادن مقدار \(a\) از معادله اول حل میکنیم:
\[7 - d + 4d = 19\]
\[7 + 3d = 19\]
\[3d = 12\]
\[d = 4\]
حال \(a\) را پیدا میکنیم:
\[a = 7 - d = 7 - 4 = 3\]
بنابراین، جمله عمومی دنباله به صورت زیر است:
\B_n = 3 + , \cdot 4\[B_n = 3 + 4n - 4\]
\[B_n = 4n - 1\]
پس جمله عمومی \(B_n\) برابر با \(4n - 1\) است.
