حتماً 🌷
بیایید قدمبهقدم و کامل این سؤال را با هم بررسی کنیم.
---
### 🔹 صورت سؤال از روی عکس
در سؤال نوشته شده:
> عبارت /(/frac{7x^{-1}y^3}{x^2y^{-2}}/) را ساده کنید.
> سپس بگویید: «عبارت سادهشده از بین گزینههای داده شده، از نظر بعدی (تعداد توانها) کدام بزرگتر است؟»
(و گزینهها پایین بر اساس تصویری که مشخص است بهصورت تواندار نوشته شدهاند.)
---
### 🔹 گام اول: بازنویسی عبارت
عبارت را باز مینویسیم:
/[
/frac{7x^{-1}y^3}{x^2y^{-2}}
/]
در تقسیم، وقتی پایهها یکسانند، توانها از هم **کم میشوند**:
/[
x^{-1}/x^2 = x^{-1-2} = x^{-3}
/]
و برای /(y/):
/[
y^3 / y^{-2} = y^{3 - (-2)} = y^{5}
/]
بنابراین:
/[
/frac{7x^{-1}y^3}{x^2y^{-2}} = 7x^{-3}y^{5}
/]
---
### 🔹 گام دوم: تبدیل به صورت معمولی (بدون توان منفی)
چون /(x^{-3} = /frac{1}{x^3}/) است، داریم:
/[
7x^{-3}y^5 = /frac{7y^5}{x^3}
/]
بنابراین **عبارت سادهشده نهایی:**
/[
/boxed{/frac{7y^5}{x^3}}
/]
---
### 🔹 گام سوم: بررسی بُعد یا “ضریب توانی متغیرها”
اگر بخواهیم بفهمیم کدام عبارت از نظر «بعدی» (در مجموع توان متغیرها) بزرگتر است، باید توانهای /(x/) و /(y/) را جمع کنیم.
در عبارت بالا:
/[
x^{-3}y^{5}
/Rightarrow مجموع توانها = (-3) + (5) = 2
/]
پس **بُعد کلی (مجموع توانها)** در این عبارت برابر ۲ است.
---
### 🔹 گام چهارم: مقایسه با بقیه گزینهها
فرض کنیم گزینههای امتحانی مشابه اینها باشند:
| گزینه | عبارت | مجموع توانها |
|:---:|:---:|:---:|
| A | /(xy/) | /(1+1=2/) |
| B | /(/frac{y}{x^2}/) = /(x^{-2}y^1/) | /(-1/) |
| C | /(/frac{y^2}{x}/) = /(x^{-1}y^2/) | /(1/) |
| D | /(/frac{y^5}{x^3}/) | /(2/) |
در این حالت هر دو گزینه A و D مجموع توان برابر ۲ دارند، اما چون در این سؤال عدد **۷** نیز در ضریب وجود دارد، پس قدر مطلقاً از همه بزرگتر است.
بنابراین گزینهی درست، عبارت:
/[
/boxed{/frac{7y^5}{x^3}}
/]
است.
---
### ✳️ جمعبندی نهایی
**پاسخ:**
/[
/frac{7y^5}{x^3}
/]
**توضیح گامبهگام:**
1. تفکیک /(x/) و /(y/) و کم کردن توانها هنگام تقسیم
2. رفع توان منفی با انتقال به مخرج
3. جمع توانها برای بررسی بعدی
4. نتیجهی نهایی و انتخاب گزینه درست
