اتحاد کعب دو جملهای یکی از اتحادهای مهم جبریه که در سادهسازی و تجزیه عبارتهای جبری خیلی کاربرد داره. این اتحاد به شکل زیره:
💡 فرمول اتحاد کعب دو جملهای
اگر دو جملهٔ /( a /) و /( b /) داشته باشیم، اتحاد کعب مجموع و تفاضل اونها به صورت زیره:
- کعب مجموع:
$$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$
- کعب تفاضل:
$$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$$
🎯 مثال
فرض کن /( a = 2x /) و /( b = 3 /)، حالا میخوایم /( (2x + 3)^3 /) رو با استفاده از اتحاد کعب دو جملهای ساده کنیم:
- طبق فرمول:
$$(2x + 3)^3 = (2x)^3 + 3(2x)^2(3) + 3(2x)(3)^2 + (3)^3$$
- حالا محاسبه میکنیم:
$$= 8x^3 + 3(4x^2)(3) + 3(2x)(9) + 27$$
$$= 8x^3 + 36x^2 + 54x + 27$$
پس:
> $$(2x + 3)^3 = 8x^3 + 36x^2 + 54x + 27$$
اینا هم چندتا تمرینه :
🧠 تمرین ۱:
عبارت زیر رو با استفاده از اتحاد کعب دو جملهای گسترش بده:
$$(x + 5)^3$$
🔍 راهنمایی:
استفاده از فرمول:
$$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$
اینجا /( a = x /) و /( b = 5 /)
---
🧠 تمرین ۲:
عبارت زیر رو ساده کن:
$$(2x - 3)^3$$
🔍 راهنمایی:
فرمول کعب تفاضل:
$$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$$
اینجا /( a = 2x /) و /( b = 3 /)
---
🧠 تمرین ۳:
کدوم گزینه برابر با /( (a + b)^3 /) هست؟
الف) /( a^3 + b^3 /)
ب) /( a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 /)
ج) /( a^3 + 3ab + b^3 /)
د) /( a^3 + 3a^2b + b^3
