بچه ها هم معرکه میدم هم تاج

این تصویر مربوط به ریاضی هشتم و مبحث اتحادها است. در ادامه به توضیح و حل موارد خواسته‌شده می‌پردازیم. 1. اتحاد مربع کامل: \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) 2. اتحاد مربع مجموع: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) حال به مثال‌ها می‌پردازیم تا روابط ساده‌سازی شوند: الف) \((x+y)^2 - x^2 - y^2\): - طبق اتحاد مربع مجموع، \((x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\) - حالا تفاوت: \((x+y)^2 - x^2 - y^2 = x^2 + 2xy + y^2 - x^2 - y^2 = 2xy\) ب) \((x+y)^2 - (x-y)^2\): - اتحادهای مربوطه: \((x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\) \((x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\) - حالا: \((x+y)^2 - (x-y)^2 = (x^2 + 2xy + y^2) - (x^2 - 2xy + y^2)\) - تفاوت‌ها: \(4xy\) پ) \((y-x)^2\): - همان اتحاد مربع کامل: \((y-x)^2 = y^2 - 2xy + x^2\) ت) \((m+n)^2\): - طبق اتحاد مربع مجموع: \((m+n)^2 = m^2 + 2mn + n^2\) ث) \((-m-n)^2\): - برابر است با \((m+n)^2\). پس: \((-m-n)^2 = m^2 + 2mn + n^2\) ج) \((ra-rb)^2\): - برابر است با: \((ra-rb)^2 = r^2(a-b)^2 = r^2(a^2 - 2ab + b^2)\) با در نظر گرفتن این توضیحات، حل مثال‌ها راحت‌تر می‌شود.