برای حل این سوال، از اصل پاسکال استفاده میکنیم که میگوید فشار در مایعات به طور مساوی در همه نقاط منتقل میشود.
ابتدا فشار تولید شده توسط پیستون کوچک را محاسبه میکنیم:
\[
\text{فشار} = \frac{\text{نیرو}}{\text{مساحت}}
\]
نیروی وارد شده بر پیستون کوچک 100 نیوتون است و مساحت آن 2 متر مربع است.
پس:
\[
\text{فشار} = \frac{100 \text{ N}}{2 \text{ m}^2} = 50 \text{ N/m}^2
\]
حالا، فشار در پیستون بزرگ همان فشار در پیستون کوچک است.
به این منظور، ما نیروی وارد شده بر پیستون بزرگ را محاسبه میکنیم که برابر با وزن جسم است که 500 نیوتون است.
با استفاده از فرمول فشار:
\[
\text{فشار} = \frac{\text{نیرو}}{\text{مساحت}}
\]
و چون فشار ثابت است، خواهیم داشت:
\[
50 = \frac{500 \text{ N}}{\text{مساحت پیستون بزرگ}}
\]
از این معادله برای پیدا کردن مساحت پیستون بزرگ استفاده میکنیم:
\[
\text{مساحت پیستون بزرگ} = \frac{500 \text{ N}}{50 \text{ N/m}^2} = 10 \text{ m}^2
\]
حالا مسافت پیستون بزرگ را محاسبه میکنیم. طبق اصل بقای انرژی در سیستمهای هیدرولیک، کار انجام شده در پیستون کوچک برابر با کار انجام شده در پیستون بزرگ میباشد:
\[
\text{کار}_\text{کوچک} = \text{کار}_\text{بزرگ}
\]
که به صورت زیر نوشته میشود:
\[
\text{نیروی پیستون کوچک} \times \text{مسافت پیستون کوچک} = \text{نیروی پیستون بزرگ} \times \text{مسافت پیستون بزرگ}
\]
با قرار دادن مقادیر، داریم:
\[
100 \text{ N} \times 2 \text{ m} = 500 \text{ N} \times \text{مسافت پیستون بزرگ}
\]
پس:
\[
200 = 500 \times \text{مسافت پیستون بزرگ}
\]
از این معادله مسافت پیستون بزرگ را پیدا میکنیم:
\[
\text{مسافت پیستون بزرگ} = \frac{200}{500} = 0.4 \text{ m}
\]
بنابراین، مسافت پیستون بزرگ 0.4 متر است.
