برای حل این سوال که مربوط به دنبالههای عددی است، ابتدا به شناسایی نوع دنباله و سپس به محاسبه جمله عمومی آن میپردازیم.
اطلاعات موجود:
- \( a_5 = 31 \)
- \( a_{10} = 80 \)
- سوال خواسته جمله عمومی \( a_1 \) که \( a_{25} = 125 \) باشد.
این سوال ظاهراً مربوط به دنباله حسابی است. در دنباله حسابی:
- هر جمله به اندازه ثابت \( d \) از جمله قبلی بزرگتر است.
\[
a_n = a_1 + (n-1) \times d
\]
اول باید \( d \) را پیدا کنیم:
\[
a_{10} = a_1 + 9d = 80
\]
\[
a_5 = a_1 + 4d = 31
\]
حال، دو معادله داریم:
1. \( a_1 + 9d = 80 \)
2. \( a_1 + 4d = 31 \)
با تفریق دو معادله از هم میرسیم به:
\[
5d = 80 - 31
\]
\[
5d = 49 \]
\[
d = 9.8
\]
با استفاده از \( d = 9.8 \) در یکی از معادلات:
\[
a_1 + 4 \times 9.8 = 31
\]
\[
a_1 + 39.2 = 31
\]
\[
a_1 = -8.2
\]
حال جمله عمومی \( a_n \):
\[
a_n = -8.2 + (n-1) \times 9.8
\]
بررسی صحت دادهها برای \( a_{25} \):
\[
a_{25} = -8.2 + 24 \times 9.8
\]
\[
a_{25} = -8.2 + 235.2
\]
\[
a_{25} = 227
\]
اما طبق دادههای سوال، \( a_{25} = 125 \) باید باشد که با محاسبات ما مغایرت دارد. لطفاً دادهها یا تایپ صحیح را بررسی کنید.