برای حل این سوال که مربوط به دنباله‌های عددی است، ابتدا به شناسایی نوع دنباله و سپس به محاسبه جمله عمومی آن می‌پردازیم. اطلاعات موجود: - \( a_5 = 31 \) - \( a_{10} = 80 \) - سوال خواسته جمله عمومی \( a_1 \) که \( a_{25} = 125 \) باشد. این سوال ظاهراً مربوط به دنباله حسابی است. در دنباله حسابی: - هر جمله به اندازه ثابت \( d \) از جمله قبلی بزرگتر است. \[ a_n = a_1 + (n-1) \times d \] اول باید \( d \) را پیدا کنیم: \[ a_{10} = a_1 + 9d = 80 \] \[ a_5 = a_1 + 4d = 31 \] حال، دو معادله داریم: 1. \( a_1 + 9d = 80 \) 2. \( a_1 + 4d = 31 \) با تفریق دو معادله از هم می‌رسیم به: \[ 5d = 80 - 31 \] \[ 5d = 49 \] \[ d = 9.8 \] با استفاده از \( d = 9.8 \) در یکی از معادلات: \[ a_1 + 4 \times 9.8 = 31 \] \[ a_1 + 39.2 = 31 \] \[ a_1 = -8.2 \] حال جمله عمومی \( a_n \): \[ a_n = -8.2 + (n-1) \times 9.8 \] بررسی صحت داده‌ها برای \( a_{25} \): \[ a_{25} = -8.2 + 24 \times 9.8 \] \[ a_{25} = -8.2 + 235.2 \] \[ a_{25} = 227 \] اما طبق داده‌های سوال، \( a_{25} = 125 \) باید باشد که با محاسبات ما مغایرت دارد. لطفاً داده‌ها یا تایپ صحیح را بررسی کنید.

اول میای داده های مسئله رو مینویسی بعد قدر نسبت رو بدست میاری بعد یکی از جمله هارو باز میکنی که بتونی باهاش جمله عمومی بدست بیاری بعدشم خیلی راحت با کمک جمله ی عمومي هر جمله ای که خواست رو پیدا میکنی