### سوال 1 #### الف) آیا جعبه حرکت می‌کند؟ برای بررسی حرکت، نیروی اصطکاک ایستایی را محاسبه می‌کنیم: \[ f_s = \mu_s \times N \] \( N \) نیروی عمودی است که با توجه به جرم \( 10 \, \text{kg} \) و \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \) داریم: \[ N = m \times g = 10 \times 10 = 100 \, \text{N} \] نیروی افقی \[ F = 25 \, \text{N} \] است. چون \( F \) کمتر از نیروی اصطکاک ایستایی ماکسیمم ممکن است، جعبه حرکت نمی‌کند. #### ب) نیروی اصطکاک ایستایی چقدر است؟ نیروی اصطکاک ایستایی واقعی برابر با نیروی اعمال شده \( F \) است، در نتیجه: \[ f_s = 25 \, \text{N} \] ### سوال 2 نیروی اعمالی \( F = 50 \, \text{N} \) و نیروی اصطکاک \( f_s = \mu_s \times m \times g \) می‌باشد. با فرض شروع حرکت: \[ \mu_s = \frac{f_s}{m \times g} \] ولی \[ f_s = 50 \, \text{N} \] است و نیروی اصطکاک ماکسیمم را با \( \mu_s \) می‌خواهیم، بنابراین: \[ \mu_s = \frac{50}{100} = 0.5 \] ### سوال 3 #### الف) اگر جعبه در آستانه حرکت باشد، نیروی کشش و اصطکاک برابر می‌شوند. با نیروهای داده شده: \[ T = f_s = \mu_s \times N = 400 \] بنابراین، با \( N = 1000 \), نیروی اصطکاک و ضریب اصطکاک استاتیک مورد نیاز محاسبه می‌شود: \[ \mu_s = \frac{400}{1000} = 0.4 \] #### ب) اگر \[ T = 600 \] جعبه حرکت کند، شتاب حرکت برابر است با: \[ F_{\text{net}} = T - f_k = m \times a \] که نیروهای موجود: \[ f_k = \mu_k \times N = 0.4 \times 1000 = 400 \] \[ F_{\text{net}} = 600 - 400 = 200 \] بنابراین شتاب برابر می‌شود با: \[ a = \frac{200}{100} = 2 \, \text{m/s}^2 \]