برای حل این سوال از قوانین فیزیک مربوط به سطح شیبدار و نیرو استفاده میکنیم.
**معطيات:**
- جرم جسم (\( m \)) = 4 کیلوگرم
- فاصله افقی (\( d \)) = 12 متر
- ارتفاع (\( h \)) = 5 متر
- بازده سطح شیبدار = 80%
**گامهای حل:**
1. **محاسبه نیروی وزن موثر بر جسم:**
به کمک ارتفاع میتوان انرژی پتانسیل را محاسبه کرد:
\[
E_p = m \cdot g \cdot h = 4 \times 9.8 \times 5 = 196 \text{ ژول}
\]
2. **نیروی مورد نیاز برای حرکت جسم روی سطح شیبدار:**
به کمک بازده 80 درصد، نیروی مورد نیاز محسوب میشود. زیرا بازده بیانگر این است که 80 درصد انرژی ورودی به کار مفید تبدیل میشود:
\[
W_{\text{ورودی}} = \frac{E_p}{0.8} = \frac{196}{0.8} = 245 \text{ ژول}
\]
3. **محاسبه نیروی اعمالی روی سطح شیبدار:**
از رابطه کار میتوان نیروی لازم را پیدا کرد. کار برابر نیروی اعمالی در طول شیب است:
\[
F_{\text{روی سطح}} = \frac{W_{\text{ورودی}}}{d}
\]
که \( d \) برابر طول شیب است. طول شیب را میتوان با استفاده از قضیه فیثاغورث محاسبه کرد:
\[
l = \sqrt{h^2 + d^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ متر}
\]
بنابراین:
\[
F_{\text{روی سطح}} = \frac{245}{13} \approx 18.85 \text{ نیوتن}
\]
4. **محاسبه نیروی اصطکاک:**
نیروی اصطکاک از تفریق نیروی وارد شده روی سطح شیبدار و نیروی جاذبه روی جسم برابر \( mg \sin \theta \) به دست میآید.
زوایه \(\theta\) به شکل زیر محسوب میشود:
\[
\sin \theta = \frac{h}{l} = \frac{5}{13}
\]
نیروی موازی با شیب:
\[
F_{\text{جاذبه}} = m \cdot g \cdot \sin \theta = 4 \times 9.8 \times \frac{5}{13} \approx 15.08 \text{ نیوتن}
\]
بنابراین:
\[
F_{\text{اصطکاک}} = F_{\text{روی سطح}} - F_{\text{جاذبه}} = 18.85 - 15.08 \approx 3.77 \text{ نیوتن}
\]
پاسخ این است که نیروی اصطکاکی که باید محاسبه شود تقریباً 3.77 نیوتن است.
