برای حل این سوالات به ترتیب زیر پیش میرویم:
الف) مقدار عددی \(2x^2 - 8\) را برای \(x = 2\) پیدا کنید.
\[
2(2)^2 - 8 = 2 \times 4 - 8 = 8 - 8 = 0
\]
ب) بررسی کنیم آیا دو تک جملهای \(a\) و \(2a\) متشابه هستند.
دو تک جملهای برای این که متشابه باشند، باید قسمت حرفی و توانهایشان یکسان باشد. در اینجا قسمت حرفی هر دو \(a\) است، اما ضریب آنها متفاوت است. پس متشابه نیستند.
پ) بررسی کنیم آیا عبارات \((a + b)^2\) و \(a^2 + b^2\) با هم برابر هستند.
طبق اتحاد مربع دو جملهای:
\[
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
\]
بنابراین \((a + b)^2\) برابر با \(a^2 + b^2\) نیست.
ت) دو جمله که قسمت حرفی آنها همباشد، متشابه هستند.
این جمله درست است اگر همه قسمتهای حرفی و توانها یکی باشند.
ث) محاسبه کنید که آیا حاصل عبارات \((-2)^2\) و \((-5)^2\) یکسان است.
\[
(-2)^2 = 4
\]
\[
(-5)^2 = 25
\]
این دو مقدار یکسان نیستند.
نتیجه:
- الف: درست
- ب: نادرست
- پ: نادرست
- ت: بستگی به یکسانی دقیق قسمتهای حرفی و توان دارد
- ث: نادرست
