برای حل هر بخش از سوالات، به ترتیب زیر عمل می‌کنیم: 1. **اندازه زاویه داخلی و خارجی یک ۸ ضلعی منتظم:** - فرمول زاویه داخلی چندضلعی منتظم با \( n \) ضلع: \[ \text{زاویه داخلی} = \frac{(n-2) \times 180}{n} \] برای ۸ ضلعی: \[ \text{زاویه داخلی} = \frac{(8-2) \times 180}{8} = \frac{6 \times 180}{8} = \frac{1080}{8} = 135 \text{ درجه} \] - زاویه خارجی هر چند ضلعی منتظم: \[ \text{زاویه خارجی} = 180 - \text{زاویه داخلی} = 180 - 135 = 45 \text{ درجه} \] 2. **مقدار \( n \) در چندضلعی منتظمی که مجموع زوایای داخلی‌اش ۱۴۰۰ درجه است:** - فرمول مجموع زوایای داخلی چندضلعی منتظم با \( n \) ضلع: \[ \text{مجموع زوایای داخلی} = (n-2) \times 180 \] معادله را حل می‌کنیم: \[ (n-2) \times 180 = 1400 \] \[ n-2 = \frac{1400}{180} \] \[ n-2 \approx 7.78 \] با گرد کردن به نزدیک‌ترین عدد صحیح: \[ n = 10 \] 3. **زاویه‌های خارجی مثلث داده شده:** - جمع زاویه‌های داخلی مثلث برابر با ۱۸۰ درجه است. زاویه‌های داخلی داده شده ۴۰ و ۱۱۰ درجه هستند. \[ \text{زاویه سوم} = 180 - (40 + 110) = 30 \text{ درجه} \] - زاویه خارجی هر گوشه برابر با مکمل زاویه داخلی آن است. پس: - زاویه خارجی \( ۴۰ \) درجه: \( 140 \) درجه - زاویه خارجی \( ۱۱۰ \) درجه: \( 70 \) درجه - زاویه خارجی \( ۳۰ \) درجه: \( 150 \) درجه پاسخ به ترتیب ارائه شد. امید است که مفید واقع شده باشد.