برای حل هر بخش از سوالات، به ترتیب زیر عمل می‌کنیم:
1. **اندازه زاویه داخلی و خارجی یک ۸ ضلعی منتظم:**
- فرمول زاویه داخلی چندضلعی منتظم با \( n \) ضلع:
\[
\text{زاویه داخلی} = \frac{(n-2) \times 180}{n}
\]
برای ۸ ضلعی:
\[
\text{زاویه داخلی} = \frac{(8-2) \times 180}{8} = \frac{6 \times 180}{8} = \frac{1080}{8} = 135 \text{ درجه}
\]
- زاویه خارجی هر چند ضلعی منتظم:
\[
\text{زاویه خارجی} = 180 - \text{زاویه داخلی} = 180 - 135 = 45 \text{ درجه}
\]
2. **مقدار \( n \) در چندضلعی منتظمی که مجموع زوایای داخلی‌اش ۱۴۰۰ درجه است:**
- فرمول مجموع زوایای داخلی چندضلعی منتظم با \( n \) ضلع:
\[
\text{مجموع زوایای داخلی} = (n-2) \times 180
\]
معادله را حل می‌کنیم:
\[
(n-2) \times 180 = 1400
\]
\[
n-2 = \frac{1400}{180}
\]
\[
n-2 \approx 7.78
\]
با گرد کردن به نزدیک‌ترین عدد صحیح:
\[
n = 10
\]
3. **زاویه‌های خارجی مثلث داده شده:**
- جمع زاویه‌های داخلی مثلث برابر با ۱۸۰ درجه است. زاویه‌های داخلی داده شده ۴۰ و ۱۱۰ درجه هستند.
\[
\text{زاویه سوم} = 180 - (40 + 110) = 30 \text{ درجه}
\]
- زاویه خارجی هر گوشه برابر با مکمل زاویه داخلی آن است. پس:
- زاویه خارجی \( ۴۰ \) درجه: \( 140 \) درجه
- زاویه خارجی \( ۱۱۰ \) درجه: \( 70 \) درجه
- زاویه خارجی \( ۳۰ \) درجه: \( 150 \) درجه
پاسخ به ترتیب ارائه شد. امید است که مفید واقع شده باشد.
