با رقم های ۳,۹,۶تمام عددهای سه رقمی ممکن را بنویسید (در عددهای شما می تواند رقم های تکراری هم باشد)

برای حل این سوال، باید تعداد اعداد سه رقمی را که می‌توان با ارقام ۳، ۹ و ۶ ساخت، محاسبه کنیم. به دلیل این که می‌توانیم از ارقام تکراری استفاده کنیم، برای هر یک از سه موقعیت (صدگان، دهگان و یکان) می‌توانیم از هر کدام از سه رقم استفاده کنیم. فرایند زیر را دنبال می‌کنیم: 1. **شمارش موقعیت‌های عدد:** - برای رقم صدگان (نخستین رقم) می‌توانیم یکی از اعداد ۳، ۹ یا ۶ را انتخاب کنیم. پس ۳ گزینه داریم. - برای رقم دهگان (دومین رقم) نیز می‌توانیم یکی از ۳ رقم را انتخاب کنیم. بنابراین دوباره ۳ گزینه داریم. - برای رقم یکان (سومین رقم) نیز مثل دو مورد قبلی، ۳ گزینه داریم. 2. **محاسبه تعداد کل اعداد:** - تعداد کل اعداد سه رقمی برابر است با: \[ ۳ \text{ (صدگان)} \times ۳ \text{ (دهگان)} \times ۳ \text{ (یکان)} = ۳^3 = 27 \] 3. **نوشتن اعداد:** - حالا می‌توانیم همه‌ی ۲۷ عدد ممکن را بنویسیم. این اعداد عبارتند از: - 333 - 336 - 339 - 363 - 366 - 369 - 393 - 396 - 399 - 633 - 636 - 639 - 663 - 666 - 669 - 693 - 696 - 699 - 933 - 936 - 939 - 963 - 966 - 969 - 993 - 996 - 999 بنابراین تعداد تمام اعداد سه رقمی ممکن با ارقام ۳، ۹ و ۶، برابر ۲۷ است.

۳۳۳ ، ۳۳۹ ، ۳۳۶ ، ۳۶۶ ، ۳۶۹ ، ۳۶۲ ،۳۹۹ ، ۳۹۳ ،۳۹۶ ،۹۹۹ ،۹۹۶ ، ۹۹۳ ،۹۶۹ ،۹۶۳ ،۹۶۶ ،۹۳۳ ،۹۳۶ ،۹۳۹ ،۶۶۶ ،۶۶۳ ،۶۶۹ ،۶۹۶ ،۶۹۹ ،۶۹۳ ،۶۳۹ ،۶۳۳ ،۶۳۶